Правильні
многогранники відомі з найдавніших часів. Їх орнаментні моделі можна знайти на
різьблених кам'яних кулях, створених в період пізнього неоліту, в Шотландії, як
мінімум за 1000 років до Платона. У кістках, якими люди грали на зорі
цивілізації, вже вгадуються форми правильних многогранників.
Значною мірою правильні
многогранники були вивчені древніми греками. Деякі джерела (такі як Прокл
Діадох) приписують честь їхнього відкриття Піфагору. Інші стверджують, що йому
були знайомі тільки тетраедр, куб і додекаедр, а честь відкриття октаедра і
ікосаедра належить Теетет Афінському, сучасника Платона. У будь-якому випадку,
Теетет дав математичний опис всіх п'яти правильних многогранників і
перше доказав тоді, що їх рівно п'ять.
Правильні многогранники характерні для філософії Платона, в честь якого і
отримали назву «Платонові тіла». Платон писав про них у своєму трактаті Тімей
(360г до н. Е.), Де зіставив кожну з чотирьох стихій (землю, повітря, воду і
вогонь) певного правильному многограннику. Земля зіставлялася кубу, повітря -
октаедру, вода - ікосаедру, а вогонь - тетраедру. Для виникнення даних
асоціацій були наступні причини: жар вогню відчувається чітко і гостро (як
маленькі тетраедри); повітря складається з октаедрів: його дрібні компоненти
настільки гладкі, що їх насилу можна відчути, вода виливається, якщо її взяти в
руку, як ніби вона зроблена з безлічі маленьких кульок (до яких найближче
ікосаедр), на противагу воді, абсолютно несхожі на кулю кубики складають землю,
що служить причиною того, що земля розсипається в руках, на противагу плавному
току води.
З приводу п'ятого
елементу, додекаедра, Платон зробив невиразне зауваження: «... його бог
визначив для Всесвіту і вдався до нього в якості зразка». Аристотель додав
п'ятий елемент - ефір і постулював, що небеса зроблені з цього елемента, але
він не зіставляв його платонівському П'ятому елементу.
Італьянський вчений францисканець
Лука Пачолі на межі 15-16 століття писав і публікував математичні роботи, які
ілюстрували відомі художники, серед них Леонардо да Вінчі.
Полотно, на якому написана
"Таємна вечеря" Сальвадорі Далі має форму золотого
прямокутника. Золоті прямокутники менших розмірів використані митцем при
розміщенні фігур дванадцяти апостолів. В центрі картини розташований додекаедр.
Евклід дав повне
математичний опис правильних многогранників в останній, XIII книзі Почав.
Пропозиції 13-17 цієї книги описують структуру тетраедра, октаедра, куба,
ікосаедра і додекаедра в даному порядку. Для кожного многогранника Евклід
знайшов відношення діаметра описаної сфери до довжини ребра. У 18-м реченні
стверджується, що не існує інших правильних многогранників. Андреас Шпейзер
відстоював точку зору, що побудова п'яти правильних многогранників є головною
метою дедуктивної системи геометрії в тому вигляді, як та була створена греками
і канонізована в «Засадах» Евкліда. Велика кількість інформації XIII книги
«Начал», можливо, взято з праць Теетет.
У XVI столітті німецький
астроном Йоганн Кеплер намагався знайти зв'язок між п'ятьма відомими на той
момент планетами Сонячної системи (виключаючи Землю) і правильними
многогранниками. У «Таємниці світу», опублікованій в 1596 році, Кеплер виклав
свою модель Сонячної системи. В ній п'ять правильних многогранників містилися
один в інший і поділялися серією вписаних і описаних сфер. Кожна з шести сфер
відповідала одній з планет (Меркурія, Венери, Землі, Марса, Юпітера і Сатурну).
Многогранники були розташовані в наступному порядку (від внутрішнього до зовнішнього):
октаедр, за ним ікосаедр, додекаедр, тетраедр і, нарешті, куб. Таким чином,
структура Сонячної системи і відносини відстаней між планетами визначалися
правильними многогранниками. Пізніше від оригінальної ідеї Кеплера довелося
відмовитися, але результатом його пошуків стало відкриття двох законів
орбітальної динаміки - законів Кеплера, - змінили курс фізики та астрономії, а
також правильних зірчастих многогранників (тіл Кеплера-Пуансо).
